20 đề toán cao đẳng cho các " rambo lun " phần cuối

20 đề toán  cao đẳng cho các " rambo lun " phần cuối

Hãy thể hiện mình như những chàng rambo mạnh mẽ, chiến đấu với tất cả các đề thì để đi đến trận chiến đấu với boss cuối cùng trong đơtj thi tuyển sinh đại học và cao đẳng năm nay nào (phần 1)

Môn thi : TOÁN  ( ĐỀ 16 )

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)  
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số     .
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Tìm trên (C) hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng MN biết M(–3;0) và N(–1; –1)
Câu II: (2 điểm)
1) Giải phương trình:   4cos4x – cos2x   =
2) Giải phương trình: 3x.2x = 3x + 2x + 1
Câu III: (1 điểm) Tính tích phân: K =
Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh bên bằng 1. Các mặt bên hợp với mặt phẳng đáy một góc α. Tính thể tích hình cầu nội tiếp hình chóp S.ABC.
Câu V: (1 điểm) Gọi a, b, c là ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 2. Chứng minh rằng:

II. PHẦN RIÊNG: (3 điểm)
A. Theo cương trình chuẩn:
Câu VI.a: (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác có phương trình hai cạnh là 5x – 2y + 6 = 0 và 4x + 7y – 21 = 0. Viết phương trình cạnh thứ ba của tam giác đó, biết rằng trực tâm của nó trùng với gốc tọa độ O.
    2) Trong không gian với hệ toạ Oxyz, tìm trên Ox điểm A cách đều đường thẳng
(d) :   và mặt phẳng (P) : 2x – y – 2z = 0
Câu VII.a: (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất hàm số  y =   với 0 < x ≤  .
B. Theo chương trình nâng cao:
Câu VI.b: (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (D): x – 3y – 4 = 0 và đường tròn (C): x2 + y2 – 4y = 0. Tìm M thuộc (D) và N thuộc (C) sao cho chúng đối xứng qua điểm A(3;1).
2) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz,  cho đường thẳng (d):    và hai điểm A(1;2; –1), B(7; –2;3). Tìm trên (d) những điểm M sao cho khoảng cách từ đó đến A và B là nhỏ nhất.
Câu VII.b: (1 điểm) Cho  . Tìm các số phức β sao cho β3 = α.

Môn thi : TOÁN  ( ĐỀ 17 )

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)  
Câu I: (2 điểm)     Cho hàm số      (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2)  Tìm m để đường thẳng d: y = x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho OAB vuông tại O.
Câu II: (2 điểm)
1) Giải phương trình:  
2) Giải hệ phương trình:
Câu III: (1 điểm) Tính tích phân:
Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA (ABCD) và SA = a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AD, SC. Tính thể tích tứ diện BDMN và khoảng cách từ D đến mp(BMN).
Câu V: (1 điểm) Chứng minh rằng:
II. PHẦN RIÊNG: (3 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a: (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(1; 2) và cắt đường tròn (C) có phương trình   theo một dây cung có độ dài bằng 8.
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình   và mặt phẳng () có phương trình 2x + 2y – z + 17 = 0. Viết phương trình mặt phẳng () song song với () và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 6.
Câu VII.a: (1 điểm) Lập số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau từ các chữ số {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}. Hãy tính xác suất để lập được số tự nhiên chia hết cho 5.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b: (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ABC biết: B(2; –1), đường cao qua A có phương trình d1: 3x – 4y + 27 = 0, phân giác trong góc C có phương trình d2: x + 2y – 5 = 0. Tìm toạ độ điểm A.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(–1; –1; 0), B(1; –1; 2), C(2; –2; 1), D(–1;1;1). Viết phương trình mặt phẳng () đi qua D và cắt ba trục tọa độ tại các điểm M, N, P khác gốc O sao cho D là trực tâm của tam giác MNP.
Câu VII.b: (1 điểm) Tính tổng:

Môn thi : TOÁN  ( ĐỀ 18 )

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)  
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  (C) của hàm số.
2) Cho M là điểm bất kì trên (C). Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận của (C) tại A và  B. Gọi I là giao điểm của các đường tiệm cận. Tìm toạ độ điểm M sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất.
Câu II (2 điểm)
1) Giải phương trình:
2) Giải bất phương trình:
Câu III (1 điểm)  Tính tích phân:
Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có AB = AC = a. BC =  .  ,
Tính thể tích khối chóp S.ABC.
Câu V (1 điểm) Cho a, b, c là ba số dương thoả mãn  : a + b + c =  . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức  .
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VIa (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho cho hai đường thẳng  .      d2¬: 3x + 6y – 7 = 0. Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm P( 2; –1) sao cho đường thẳng đó cắt hai đường thẳng d1 và d2 tạo ra một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của hai đường thẳng d1, d2.
2) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz,  cho 4 điểm A( 1; –1; 2), B( 1; 3; 2), C( 4; 3; 2), D( 4; –1; 2) và mặt phẳng (P) có phương trình: . Gọi A’ là hình chiếu của A lên mặt phẳng Oxy. Gọi ( S) là mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D. Xác định toạ độ tâm và bán kính của đường tròn (C) là giao của (P) và (S).
Câu VIIa (1 điểm) Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường:
    và    .
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho Hypebol (H) có phương trình:  . Viết phương trình chính tắc của elip (E) có tiêu điểm trùng với tiêu điểm của (H) và ngoại tiếp  hình chữ nhật cơ sở của (H).
2) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho   và đường thẳng  , điểm A( –2; 3; 4). Gọi  là đường thẳng nằm trên (P) đi qua giao điểm của (d) và (P) đồng thời vuông góc với d. Tìm trên  điểm M sao cho khoảng cách AM  ngắn nhất.
Câu VIIb (1 điểm): Giải hệ phương trình

Môn thi : TOÁN  ( ĐỀ 19 )

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)  
Câu I (2 điểm) Cho hàm số   .
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3; 4) và có hệ số góc là m. Tìm m để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, M, N sao cho hai tiếp tuyến của (C) tại M và N vuông góc với nhau.
Câu II (2điểm)
1) Giải hệ phương trình:       (x, y  )
2) Giải phương trình:
Câu III (1 điểm) Tính tích phân:    
Câu IV (1 điểm)  Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Một mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với AA’, cắt lăng trụ theo một thiết diện có diện tích bằng  . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
Câu V (1 điểm)  Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn abc = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ABC có đỉnh A(1;2), phương trình đường trung tuyến BM:   và phân giác trong CD:  . Viết phương trình đường thẳng BC.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (D) có phương trình tham số  . Gọi   là đường thẳng qua điểm A(4;0;–1) song song với (D) và  I(–2;0;2) là hình chiếu vuông góc của A trên (D). Viết phương trình của mặt phẳng chứa  và có khoảng cách đến (D) là lớn nhất.
Câu VII.a (1điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa x2 trong khai triển nhị thức Niutơn của  ,  biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn:
 (  là số tổ hợp chập k của n phần tử)
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: x + y + 5 = 0, d2: x + 2y – 7= 0 và tam giác ABC có A(2; 3), trọng tâm là điểm G(2; 0), điểm B thuộc d1 và điểm C thuộc d2 . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1; 2; 5), B(1; 4; 3), C(5; 2; 1) và mặt phẳng (P): x – y – z – 3 = 0. Gọi M là một điểm thay đổi trên mặt phẳng (P). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức  .
Câu VII.b (1 điểm)  Giải hệ phương trình       (x, y  )

Môn thi : TOÁN  ( ĐỀ 20 )

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)  
Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số  .
      1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số .
      2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:  G(x)=
Câu II. (2,0 điểm)
      1) Tìm m sao cho phương trình sau có nghiệm duy nhất:
      2) Giải phương trình:       .
Câu III. (1,0 điểm)     Tính giới hạn:    
Câu IV. (1,0 điểm) Xác định vị trí tâm và độ dài bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có  .
Câu V. (1,0 điểm) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm với
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
      1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC với các đỉnh:  A(–2;3),  .
      2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm   và cắt cả hai đường thẳng:     và  .
Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm n sao cho  , trong đó   là số tổ hợp chập k từ n phần tử.      
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0  điểm)
      1)  Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình elip với các tiêu điểm   và tâm sai  .
      2)  Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng   trên mặt phẳng  .
Câu VII.b (1,0  điểm)  Với  n  nguyên dương cho trước, tìm k  sao cho   lớn nhất hoặc nhỏ nhất.
xem phan 3

tai 20 dethi cho rambo lun